题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),①求MC的长;②若动点P从点A出发向点D匀速运动,速度是每秒1个单位长;同时点Q从点D出发向点C匀速运动,速度是每秒2个单位长;其中一个点到达终点时运动即结束.连接PQ交OD于点H,当△PDH为直角三角形时,求点P的坐标.
答案
∵DO∥MB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵OB=OM,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠4.
在△DAO与△DMO中,
|
∴△DAO≌△DMO.
∴∠OMD=∠OAD.
∵FA⊥x轴于点A,
∴∠OAD=90°.
∴∠OMD=90°.
即OM⊥DC.
∴DC切⊙O于M.(4分)
(2)
①∵D(-2,4),
∴OA=2(即⊙O的半径),AD=4.
由(1)知DM=AD=4,
∵△OMC∽△DAC,
∴
MC |
AC |
OM |
AD |
2 |
4 |
1 |
2 |
∴AC=2MC.
在Rt△ACD中,CD=MC+4,
∵(2MC)2+42=(MC+4)2
∴MC=
8 |
3 |
∴MC的长为
8 |
3 |
②由①知CD=
20 |
3 |
当∠PHD=90°时,由切线长性质定理知DO平分∠PDQ,
∴PD=QD.
∴4-t=2t,t=
4 |
3 |
∴P(-2,
4 |
3 |
当∠DPH=90°时,PQ∥AC,
∴△DPQ∽△DAC.
∴
DP |
DA |
DQ |
DC |
即
4-t |
4 |
2t | ||
|
20 |
11 |
∴P(-2,
20 |
11 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行于⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.(1)判断直线D】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.2
| C.4 | D.8 |
5 |
①求BC的长;
②延长AE交BC的延长线于G点,求EG的长.
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