题目

题型：不详难度：来源：

如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

答案

证明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，
又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C．
∴∠ADE=∠AED．
∴AD=AE．

（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，
∴△APB∽△CPA，得

AB

AC

=

PB

PA

．
∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，
∴△PBD∽△PEA，得

PB

PA

=

DB

AE

．
∴

AB

AC

=

DB

AE

．
∴AB•AE=AC•DB．