题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=2
6 |
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴EC为⊙O的切线;
又∵ED也为⊙O的切线,
∴EC=ED,
又∵∠EDO=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°,
∴∠BDE=∠B,
∴EB=ED,
∴EB=EC,即点E是边BC的中点;
(2)∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线,
∴BC2=BD•BA,
∴(2EC)2=BD•BA,即BA•2
6 |
∴BA=3
6 |
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC=
AB2-BC2 |
(3
|
2 |
(3)△ABC是等腰直角三角形.
理由:∵四边形ODEC为正方形,
∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO∥BC,
又∵点E是边BC的中点,
∴BC=2OD=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
3 |
A.60° | B.45° | C.30° | D.15° |
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