如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=______• - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=______•

答案

连接AD，
∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AD⊥BD，AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=∠B=90°-∠C=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为：80°．

核心考点

试题【如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=______•】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90度．以BC为直径作⊙O与斜边AB交于点D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，则AC=______cm．

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（5二二9•朝阳）如图，⊙O是Rt△6BC的外接圆，点O在6B上，BD⊥6B，点B是垂足，OD∥6C，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．

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如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．

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如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是______度．

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（2下下5•三明）人图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线二D、EF过点B交⊙O₁于点二、E，交⊙O₂于点D、F．
（1）求证：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、o、5，求证：A二是⊙O₂的切线．

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