题目
题型:不详难度:来源:
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,说明理由;
(2)如果AD,AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,试求直角边BC的长;
(3)试在(1)(2)的基础上,提出一个有价值的问题(不必解答).
答案
证明:连接OD,BD,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠BDA=∠BDC=90°.
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点,
∴DE=BE=
1 |
2 |
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°,
∴∠ODB+∠EDB=90°,故DE与半圆O相切.
(2)∵BD⊥AC,
∴Rt△ABD∽Rt△ACB.
∴
AB |
AC |
AD |
AB |
即AB2=AD•AC.
∴AC=
AB2 |
AD |
∵AD,AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,
∴解方程得x1=4,x2=6.
∵AD<AB,
∴AD=4,AB=6.
∴AC=
AB2 |
AD |
62 |
4 |
又∵在Rt△ABC中,AB=6,AC=9,
∴BC=
AC2-AB2 |
81-36 |
5 |
(3)问题1:求四边形ABED的面积;
问题2:求两个弓形的面积;
问题3:求
AD |
BD |
核心考点
试题【如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,说明理由】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.
| C.
| D.2 |
9 |
5 |
A.相交 | B.相离 | C.相切 | D.不能确定 |
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若圆O的半径为4,∠B=30°,求AC长.
(1)EC是⊙O1的切线;
(2)CE2=EF•BC.
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