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题目
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如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.
答案
证明:连接AC,BD,
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△APC△DPB.
CP
BP
=
AP
DP

∴CP•DP=AP•BP.
∵AB是直径,CD⊥AB,
∴CP=PD.
∴PC2=PA•PB.
核心考点
试题【如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为(  )
A.2B.3C.4D.3.5

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如图,在⊙O中,直径AB丄弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为______.
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高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=12米,净高CD=9米,则此圆的半径OA=(  )
A.
12
2
B.
13
2
C.
14
2
D.
15
2

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如图,两个圆都以点O为圆心.求证:AC=BD.
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高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10米,净高CD=7米,则此圆的半径OA=(  )
A.5B.7C.
37
5
D.
37
7

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