题目

题型：月考题难度：来源：

如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A、B 重合），没∠OAB=α，∠C=β。
（1）当α=35°时，求卢的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。

答案

解：（1）连接OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-35°-35°=110°，
∴∠β=∠C=∠AOB=55°；
（2）α与β的关系是α+β=90°，证明如下：
延长AO交⊙O于E，连接BE，则∠E=∠C=β，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∴α+β=90°。