题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且，直线BF交直线AH于点E。
（1）如图（a），当点D在线段BO上时，试判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当点D在线段OC上，且OD＞DC时，其它条件不变。
①请你在图（b）中画出符合要求的图形，并参照图（a）标记字母；
②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由。

答案

解：（1）AE=BE，
∵BC为⊙O直径，于点D，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①所画图形如图所示；
AE=BE成立，
∵BC是⊙O直径，于点D，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴。