如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

答案

（1）证明：连接AD．
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AC=BD，AB=BA
∴△ABC≌△ABD
∴∠BAC=∠ABD
从而PA=PB．
∵⊙O是AB中点，
∴PO⊥AB
（2）解：∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB
∴△AOP∽△ACB
∴

∵AB=4，BC=1
∴AC=

∴OP=

．

核心考点

试题【如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是

的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么?
（2）若DE ·DB=16，则DC的长为_________

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如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD= _________ ，AE= _________ ，DE= _________ ．

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已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．

(2)如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，则y和x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________，并画出函数图象．

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如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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