题目
题型:浙江省月考题难度:来源:
(1)如图①,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的数量关系,并证明你的结论.
(2)图①中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图②,CA的延长线与⊙O相交于点E,请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(1)中你得出的关系相同?若相同,请加以证明;若不同,请说明理由.
答案
∠BAC=2∠CBE.
理由如下:连接AD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
又∵∠CAD=∠CBE,
∴∠BAC=2∠CBE;
(2)相同.
理由如下:连接AD,
∵AB为直径,
∴AD⊥BC,
又∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC,
∵∠CAD+∠DAE=180°,
∠CBE+∠DAE=180°,
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠BAC=2∠CBE.
核心考点
试题【在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.(1)如图①,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的数量关系,并证明你的结】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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