题目
题型:北京市期末题难度:来源:
(1)求∠D的度数;
(2)求证:AC2=AD·CE;
(3)求的值。
答案
∵⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵AD∥OC,
∴∠D=∠OCB=45°;
(2)证明:∵∠BAC=45°,∠D=45°,
∴∠BAC=∠D
∵AD∥OC,
∴∠ACE=∠DAC
∴△ACE∽△DAC
∴
∴AC2=AD·CE;
(3)如图,延长BO交DA的延长线于F,连接OA
∵AD∥OC,
∴∠F=∠BOC=90°
∵∠ABC=15°,
∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=30°
∵OA=OB,
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°,∠OAF=30°,
∴OF=OA
∵AD∥OC,
∴△BOC∽△BFD
∴
∴=2,
即的值为2。
核心考点
试题【已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E。(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=A】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△POD△ABO;
(2)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式.
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