题目
题型:不详难度:来源:
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.
如图(2),O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
答案
(1)证明:如图1,过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
则∠OMB=∠OND=90°,
∵PO平分∠EPF,
∴OM=ON,
在Rt△OMB和Rt△OND中
|
∴Rt△OMB≌Rt△OND(HL),
∴BM=DN,
∵OM⊥AB,ON⊥CD,OM、ON过O,
∴AB=2BM,CD=2DN,
∴AB=CD;
(2)还成立,
证明:如图2,当P在⊙O上时,
∵由(1)知:BM=DN,AB=2BM,CD=2DN,
∴AB=CD;
当P在⊙O内时,如图3,
∵由(1)知:BM=DN,AB=2BM,CD=2DN,
∴AB=CD.
核心考点
试题【我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相等 | B.互补 | C.相等或互补 | D.互余 |
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