题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：
（1）∠OAB=______度；
（2）∠OPB=______度；
（3）若设S_△OPB=S，则S的取值范围是______．

答案

（1）在△OAB中，OA=OB；
∴△OAB是等腰直角三角形；
∴∠OAB=45°；

（2）当P在弦OB的上面时：∠OPB=45°，当P在OB的下边时：∠OPB=135°，
∴∠OPB的度数是45°或135°；



（3）设经过O、A、B三点的圆的圆心为C．
连接OC，过C作CD⊥OB于D，
则△CDB是等腰直角三角形，
∴CD=BD=1，BC=AC=OC=

2

，
当S最大时，P点纵坐标的绝对值最大，为

2

+1，
此时S=

1

2

×2×（

2

+1）=

2

+1．
因此S取值范围是0＜S≤

2

+1．