题目

题型：长沙难度：来源：

已知：AB是⊙O的弦，D是

AB

的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．

答案

（1）证明：连BD，
∵

BD

=

AD

，
∠A=∠ABD，
∴AD=BD；（2分）
∵∠A+∠C=90°，∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=DC，
∴AD=DC．（4分）

（2）连接OD交AB于F，
∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE；（5分）
∵

BD

=

AD

，OD过圆心，
∴OD⊥AB；
又∵AB⊥BC，
∴四边形FBED为矩形，
∴DE⊥BC；（6分）
又∵BD=DC，
∴BE=EC=DE，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴∠C=45°；（7分）
∴sinC=

2

2

．（8分）