如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安顺难度：来源：

如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于
魔方格

点E．
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．

答案

（1）证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，
∴△DEC∽△AEB．

（2）∵AB是直径，
∴∠ADB=90度．
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30度．
∴AE=2DE．
∴S_△DEC：S_△AEB=DE²：AE²=1：4．

核心考点

试题【如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．魔方格

题型：中山难度：| 查看答案

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2

cm．AD：DB=4：1，求AD的长．魔方格

题型：青海难度：| 查看答案

如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．魔方格

题型：黄石难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2

．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长．魔方格

题型：韶关难度：| 查看答案

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．魔方格

题型：莱芜难度：| 查看答案

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