如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为______．

答案

∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°．

核心考点

试题【如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为______．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（　　）

A．x²-8x-15=0

B．x²-8x+15=0

C．x²+8x-15=0

D．x²+8x+15=0

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如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=

AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

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如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（　　）

A．4

B．2

C．6

D．2

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△ABC中，小明测得AC=1，∠ACB=90°，在测量∠ABC时，他发现量角器的半径OM正好与BC相同，且此时量角器的读数30°，当他将量角器沿BC方向平移，请问他平移多少距离时，能使量角器的半圆弧经过A点？此时A点在量角器上的读数是多少？（精确到度）．

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如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（　　）

A．4

B．3

C．5

D．8cm

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