题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值。
答案
过A与渐近线y=x平行的直线方程为y=(x+),即y=,所
以,解得
所以所求三角形的面积为S=。
(2)设直线PQ的方程为y=kx+b,因直线PQ与已知圆相切,故,即b2=2,
由,得x2-2bx-b2-1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,
又y1y2=(x1+b)(x2+b)
所以=x1x2+y1y2=2x1x2+b(x1+x2)+b2=2(-1-b2)+2b2+b2=b2-2=0
故PO⊥OQ。
(3)当直线ON垂直x轴时,|ON|=1,|OM|=,
则O到直线MN的距离为
当直线ON不垂直x轴时,设直线ON的方程为:y=kx,(显然|k|>),
则直线OM的方程为y=,
由得,
所以
同理,
设O到直线OM的距离为d,
因为(|OM|2+|ON|2)d2=|OM|2|ON|2,
所以==3,即d=
综上,O到直线MN的距离是定值。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1。(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;(2】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(Ⅲ)在平面上是否存在定点P,使得对圆C上任意的点G有?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1如图所示,让平行板电容器带电后,静电计指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离,那么静电计指针的偏转
- 2依次填入下列横线处的词语,恰当的一组是网吧在取得安全合格证之前,必须在电脑上安装安全管理软件, 封堵有害信息网站
- 3听材料,回答问题。1. Where did Rose go on her school trip?A. To the O
- 4根据元素周期表和元素周期律,下列推断中正确的是A.溴化氢比氯化氢稳定,HClO4酸性强于HBrO4B.在周期表中金属和非
- 5下列各项中对作品故事情节的叙述,不正确的两项是( )A.这里林黛玉体会出手帕子的意思来,不觉神魂驰荡……黛玉由不得余
- 6如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成的弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点
- 7皮肤烧伤的病人经常并发严重感染,这是因为( )。A.作为人体第一道防线的皮肤失去防御功能B.皮肤没有免疫功能C.
- 8填空题:(本大题共3小题,每小题2分,每空1分,共6分)。(1) 领导的禁烟运动显示了抵抗侵略的坚强意志;北伐中
- 9酶的化学成分是( )A.糖类B.蛋白质C.脂类D.核酸
- 10下列计算正确的是( )A.(ab)m=ambmB.(a+ba)2=a2+b2a2C.(-y3x2)3=y9x6D.(2
热门考点
- 1若ax=2,ay=3,则a2x+y=( ).
- 2(18分)如图所示,质量,电阻,长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数,相
- 3(安徽省合肥八中2008—2009学年度高三第二次月考,化学,18)用6mol·L-1的硫酸配制100mL1.0mol·
- 4Would you like to take more rest _____ shall we start out ri
- 5 .—How many people are there in the hall?—About two ______ p
- 6文学文化常识填空。1._______是戴望舒的成名作,被叶圣陶称为“替新诗的音节开了一个新的纪元”。戴望舒也因此得到“_
- 7用序号填空:①CH4 ②H2 ③Na2CO3④NaCl ⑤发出蓝紫色火焰⑥火星四射(1)厨房中调味品之一食盐的化学式是_
- 8下列属于生态系统的是[ ]A.大兴安岭林区B.河中的鲤鱼 C.草原上的羊 D.昆明湖中的生物
- 9【题文】填入下列各句中的词语,最恰当的一项是(3分)
- 10小东发现野营篝火的火焰很小,于是将木柴架空了一些,他这样做主要是为了[ ]A. 使木柴与空气充分接触B. 升高木