题目

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【题文】（本题满分15分）已知，
（1）若f(x)的最小值记为h(a），求h(a)的解析式．
（2）是否存在实数m,n同时满足以下条件：①；②当h（a）的定义域为[n,m]时，值域为[n²,m²]；若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．

答案

【答案】（1）    （2）满足条件的实数m，n不存在．

解析

【解析】
试题分析：第一步采用换元法把问题转化为二次函数问题求最小值去解决，由于抛物线的对称轴是，相对于区间进行散布讨论.第二步依据，可考虑函数在上为减函数，在上的值域为，列方程寻求是否存在即可.
试题解析：（1）令，∵∴
 ，对称轴.
①当时，
②当时，
③当时，
 
（2）因为在上为减函数，而，
∴在上的值域为 ∵在上的值域为，∴
即：，两式相减得：，又∴，而，有矛盾．故满足条件的实数不存在．
考点：1.换元法；2.二次函数最值；3.存在性问题的研究方法；