如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（　　）A．sinαB．cosαC．sin2αD． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（　　）

A．sinα

B．cosα

C．sin²α

D．cos²α

答案

连接AC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACE=90°．
∴cosα=

．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴

S△CDE

S△ABE

=（

）²=cos²α．
故选D．

核心考点

试题【如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（　　）A．sinαB．cosαC．sin2αD．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB=______°．

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一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为______．

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已知：如图，点O₂是⊙O₁上一点，⊙O₂与⊙O₁相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交

⊙O₁、⊙O₂于B、C两点，延长DO₂交⊙O₂于E，交BA延长线于F，BO₂交AD于G，连接AD．
（1）求证：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求证：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的两个实数根，求BD、BF的长．

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如图A、E、B在⊙O上，圆周角∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的度数是（　　）

A．90°

B．80°

C．100°

D．70°

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如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．1

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