题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.
答案
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC(1分)
又∵∠BDC=∠BAC
在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC(3分)
∴CF=BF;(4分)
(2)解法一:作CG⊥AD于点G,
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC,
即AC是∠BAD的角平分线.(5分)
∴CE=CG,AE=AG(6分)
在Rt△BCE与Rt△DCG中,
CE=CG,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG(HL)
∴BE=DG(7分)
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4,即BE=2(8分)
又∵△BCE∽△BAC
∴BC2=BE•AB=12(9分)
BC=±2
3 |
∴BC=2
3 |
解法二:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB
∴∠BEF=∠ADB=90°,(5分
在Rt△ADB与Rt△FEB中,
∵∠ABD=∠FBE
∴△ADB∽△FEB,
则
AD |
EF |
AB |
BF |
2 |
EF |
6 |
BF |
∴BF=3EF(6分)
又∵BF=CF,
∴CF=3EF
利用勾股定理得:
BE=
BF2-EF2 |
2 |
又∵△EBC∽△ECA
则
CE |
AE |
BE |
CE |
则CE2=AE•BE(8分)
∴(CF+EF)2=(6-BE)•BE
即(3EF+EF)2=(6-2
2 |
2 |
∴EF=
| ||
2 |
∴BC=
BE2+CE2 |
3 |
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
BD |
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______.
A.68° | B.60° | C.34° | D.22° |
BC |
CD |
DE |
(1)求△CAD的面积;
(2)如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少?
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