如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（　　）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

，则弦AB所对圆周角的度数为（　　）

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

答案

如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；
在Rt△OAC中，OA=1，AC=

；
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；
∴∠D=

∠AOB=60°；
∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，
∴∠AEB=180°-∠D=120°；
因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；
故选D．

核心考点

试题【如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（　　）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．