题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE=,求sinE的值.
答案
(1)证明:连接OA
∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C
∴BC=CA,PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB为⊙O的切线
(2)解法1:连接AD,∵BD是直径,∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE="1/2 " ∴OC/BC=1/2,设OC=t,则BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5,可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5
(2)解法2:连接AD,则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC=t,BC=2t,AB=4t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,
∴PA=PB=2t 过A作AF⊥PB于F,则AF·PB=AB·PC
∴AF=t 进而由勾股定理得PF=t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5
解析
核心考点
试题【(本题满分8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.(1)求证:P】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求证:是半圆的切线;
(2) 若,,求的长。
A. B.或 C. D. 或
⑴如图⑴,当C点运动到O点时,求PT的长;
⑵如图⑵,当C点运动到A点时,连结PO、BT,求证:PO∥BT;
⑶如图⑶,设,,求与的函数关系式及的最小值.
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