题目

题型：不详难度：来源：

（11·曲靖）(10分)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°。
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形。

答案

解：（1）∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，

∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠BOC的度数为60°；
，
∴AC＝BC，
AO＝BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝BO＝CO，
∴AO＝BO＝AC＝BC，
∴四边形AOBC是菱形．

解析

略