题目

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=2

a

+3

b

，

d

=k

a

-4

b

，

c

与

d

与垂直，k的值为 ______．

答案

∵|

a

|=|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°
∴|

a

|²=|

b

|²=1，

a

•

b

=

1

2

又∵

c

=2

a

+3

b

，

d

=k

a

-4

b

，
且

c

与

d

与垂直，
∴

c

•

d

=（2

a

+3

b

）•（k

a

-4

b

）
=2k|

a

|²-12|

b

|²+（3k-8）

a

•

b

=2k-12+

3

2

k-4
=

7

2

k-16=0
解得：k=

32

7

故答案为：

32

7