如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝ ▲ °． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B
＝ ▲ °．

答案

解析

连接BC，即有∠AOC=2∠ABC，可得出∠ABC的度数，又AB⊥CC′，所以有∠C′CB=90°-∠ABC．根据轴对称的性质即可得出∠CC′B=∠C′CB．

解：连接BC，
所以∠ABC=

∠AOC=20°；
又AB⊥CC′，
所以有∠C′CB=90°-∠ABC=70°；
即∠CC′B=70°．
故答案为：70°．
本题主要考查了垂径定理的应用和轴对称的有关知识，题目不难，属于基础性题目．

核心考点

试题【如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝ ▲ °．】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两
圆重叠部分的面积是 ▲ cm².(结果保留π)

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．(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD
关于直线AD成轴对称．
（1）试说明：AE为⊙O的切线；
（2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．

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如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm²的灰色扇形AOB，其中OA的长
度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂
直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲ cm．

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（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．
（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．

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（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标

图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连

接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

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