题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:
(Ⅰ)根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形,则∠P的大小可求;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知PA=PC,在Rt△ACB中,利用30°的特殊角度可求得AC的长。
解答:
(Ⅰ)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴PA⊥AB,
∴∠BAP=90°;
∵∠BAC=30°,
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴PA=PC,
∴△PAC为等边三角形,
∴∠P=60°。
(Ⅱ)如图,
连接BC,则∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
∵cos∠BAC=AC/AB,
∴AC=AB?cos∠BAC=2cos30°=.
∵△PAC为等边三角形,
∴PA=AC,
∴PA=。
点评:本题考查的是切线长定理,切线长定理图提供了很多等线段,分析图形时关键是要仔细探索,找出图形的各对相等切线长。
核心考点
举一反三
(1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标.
(2)直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙G的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.那么,直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点P坐标.
是( )
A.外离 | B.相交 | C.相切 | D.内含 |
A.20° | B.27° |
C.30° | D.54° |
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