题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.
答案
解析
分析:
(1)作辅助线,连接OC,根据切线的性质知:OC⊥PC,由∠CPO的值和OC的长,可将PC的长求出;
(2)通过角之间的转化,可知:∠CMP=1/2(∠COP+∠CPO),故∠CMP的值不发生变化。
解答:
(1)连接OC,
∵AB=4,∴OC=2
∵PC为⊙O的切线,∠CPO=30°
∴PC="OC/" tan30°=2//3=2。
(2)∠CMP的大小没有变化.
理由如下:∵∠CMP=∠A+∠MPA(三角形外角定理),∠A=1/2∠COP(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∠MPA=1/2∠CPO(角平分线的性质),
∴∠CMP=∠A+∠MPA=1/2∠COP+1/2∠CPO=1/2(∠COP+∠CPO)=1/2×90°=45°。
点评:本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用。
核心考点
试题【(本题10分)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙G的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.那么,直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点P坐标.
是( )
A.外离 | B.相交 | C.相切 | D.内含 |
A.20° | B.27° |
C.30° | D.54° |
与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, ÐDAC=ÐDCA, 则CE= .
(1)用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
(2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
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