题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，为的弦，于，交于点，于，.

小题1:求证：为的切线
小题2:当时，求阴影部分的面积

答案

小题1:∵∠AOC与∠ABC是同弧弧AC所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=，又OC=OA,∴△AOC为等边三角形，∴∠ACO=,又，∴∠DAC=,又∠D=，∴∠ACD=,∴∠OCD=+=,即OC⊥CD,∴CD是圆O的切线
小题2:∵，∴OA垂直平分CB,即OA是弦BC的垂径，∴.∴阴影S=,∵,BC=6，∴CE=3，∠ACE=∠B=,∴AC,,∴AC=,同理，AD=2，∴S===

解析

小题1:.∵∠AOC与∠ABC是同弧弧AC所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=，又OC=OA,∴△AOC为等边三角形，∴∠ACO=,又，∴∠DAC=,又∠D=，∴∠ACD=,∴∠OCD=+=,即OC⊥CD,∴CD是圆O的切线
小题2:∵，∴OA垂直平分CB,即OA是弦BC的垂径，∴.∴阴影S=,∵,BC=6，∴CE=3，∠ACE=∠B=,∴AC,,∴AC=,同理，AD=2，∴S===