如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为___________。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为___________。

答案

解析

由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB-AP=5-3=2．
故答案为：2．
本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．

核心考点

试题【如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为___________。】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，则AC=___________。

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在⊙O中，弦AB将圆分成了1：4两部分，点D是⊙O上一点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C，则∠C=___________。

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如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C。问：线段CE和线段BF相等吗？请说明理由。

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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。

小题1: ⑴如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS。
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS+AT的值；
小题2:⑵如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS。
求AS—AT的值。
小题3:⑶如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES。根据⑴、⑵计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。

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