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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
小题1:直线BD是否与⊙O相切?为什么?
小题2:连接CD,若CD=5,求AB的长.
答案
答:直线BD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD,
   
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,
即OD⊥BD,
∴直线BD与⊙O相切.
小题1:由(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,
又∵OC=OD,
∴△DOB是等边三角形,
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°,∠ODB=30°,
∴OB=2OD=10.
∴AB=OA+OB=5+10=15.
解析

小题1:连接OD,通过计算得到∠ODB=90°,证明BD与⊙O相切.
小题1:△OCD是边长为5的等边三角形,得到圆的半径的长,然后求出AB的长
核心考点
试题【如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.小题1:直线BD是否与⊙O相切?为什么?小题2:连接CD,若CD=5,求AB的长. 】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
若相交两圆的半径分别为8cm和10cm,公共弦长为12cm,则圆心距是        .
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如图,已知∠BAC=25°,∠CED=30°,则∠BOD的度数是        .
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某花园内有一块五边形的空地(如图),为了美化环境,现计划以五边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么阴影部分的总面积是(   )
A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm2

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如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
小题1:求证:直线PB与⊙O相切;
小题2:PO的延长线与⊙O交于点E,若⊙O的半径为3,PC=4,求CE的长.
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如图,以直角坐标系的原点O作⊙O,点M、N是⊙O上的两点,M(-1,2),N(2,1)
小题1:试在x轴上找出点P使PM+PN最小,求出P的坐标;
小题2:若在坐标系中另有一直线AB,A(10,0),点B在y轴上,∠BAO=30°,⊙O以0. 2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,问圆在运动过程中与该直线相交的时间有多长?
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