题目
题型:不详难度:来源:
(1)①求证:△ABE∽△ADB;
②若AE=2,ED=4,求⊙O的面积;
(2)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,若AC∥FD,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
∴∠ABE=∠ADB,
又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB;
②∵△ABE∽△ADB,
∴,可得AB2=AD×AE
∵AE=2,ED=4,
∴AB2=AD×AE=6×2=12,可得AB=2,
∵BD为⊙O的直径,
∴Rt△ABD中,BD==4
所以⊙O的半径为R=2,可得⊙O的面积为:S=πR2=12π(平方单位)
(2)直线FA与⊙O相切
证明如下:连接AO
∵AC∥FD,∴∠C=∠CBD
∴弧AC=弧CD,
∵弧AB=弧AC,得弧AC=弧BAD
∴∠AOB=×180°=60°,
可得△ABO是等边三角形.
∴△ABF中,∠FBA=180°-∠ABO=120°
∵BF=BO=AB=BD
∴∠F=∠FBA=30°
因此可得∠FBA+∠BAO=30°+60°=90°
∴OA⊥FA,直线FA过半径OA的外端且与半径OA垂直,
∴直线FA与⊙O相切
解析
②由△ABE∽△ADB,可得AB2=AD×AE,代入数据可得AB2=12,结合BD为⊙O的直径,可在Rt△ABD中,求出BD=4,从而得到⊙O的半径为2,最后利用圆面积公式即得⊙O的面积.
(2)直线FA与⊙O相切.连接AO,利用平行线的内错角相等,得到∠C=∠CBD,从而弧AC=弧CD,再结合弧AB=弧AC,得到弧AC=弧BAD,所以∠AOB=60°,得△ABO是等边三角形.接下来不难在等腰△ABF中,算出∠F=∠FBA=30°,因此可得∠FBA+∠BAO=30°+60°=90°,OA⊥FA,得到直线FA与⊙O相切.
核心考点
试题【如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E.(1)①求证:△ABE∽△ADB;②若AE=2,ED=4,求⊙O的面积;(2)延长DB到F,使得BF=BO】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1cm | B.2cm | C.πcm | D.2πcm |
(1)求证:四边形OAO′B是菱形;
(2)当点O′落在⊙O上时,求b的值.
最新试题
- 12011年11月3日凌晨,我国此前发射的第一个太空目标飞行器______与______飞船成功实现首次太空交会对接,标志
- 2“自封建变为郡县,有天下者,汉、隋、唐、宋为盛,然幅员之广,咸不逮元”。元朝疆域辽阔。为对全国进行有效的统治,元朝主要实
- 3被列宁称为“俄国革命的镜子”的作家是[ ]A.莎士比亚 B.德莱塞 C.列夫·托尔斯泰
- 4—Can I sit beside you?—_____. [ ]A. Excuse me B. No, you
- 5按照要求,把下面的三句话改写成一句话,并保留原有信息(可酌情增减词语)。《红楼梦》是我国古代最伟大的长篇小说。 曹雪芹是
- 6设椭圆方程为x2a2+y2b2=1 (a>b>0),PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,若在左准线l上存在点R,使△PQ
- 7已知一次函数y=x+b的图象交x轴于点A(-2,0),则不等式x+b<0解集是______.
- 8按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是[ ]A.AB=8cm,BC=19cm,AC=27cmB
- 9We usually play sports _______three hours every day. [
- 10在一次游戏当中,小明将下面前面的四张扑克牌中的某一张旋转180°后,得到后面四张牌的图示,小芳看了后,很快知道小明旋转的
热门考点
- 1多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是[ ]A.1次B.2次C.3次D.8次
- 2已知向量=(cosωx,sinωx),=(cosωx,2cosωx﹣sinωx),ω>0,函数f(x)=,且函数f(x)
- 3Cats are the most popular pets among Americans. So it is not
- 4真菌进行孢子生殖,它产生的孢子实际上是( )A.芽孢B.受精卵C.小的真菌D.生殖细胞
- 5I can’t imagine _____that with such a famous author.A.workB.
- 6这个世界会好起来的(12分)①岁末的北京,冷,下着小雪。最是乞丐难耐时。无处不在的寒冷,侵袭着他们单薄的身子。在西单一地
- 7为了节约能源,需提高热机的效率,下列措施中不能提高热机效率的是( )A.尽量使燃料充分燃烧B.尽量增加热机的工作时间C
- 8在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2
- 92010年6月7日,河北邯郸市磁县第一中学无臂考生索鹏飞,用脚答出了高考试卷;在安徽蒙城一中高考考点,无臂考生代军颂用牙
- 10对下列文言句中画线部分的理解,有误的一项是A.白,陇西布衣,流落楚、汉。十五好剑术,遍干诸侯。三十成文章,历抵卿相(我)