题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形OAO′B是菱形;
(2)当点O′落在⊙O上时,求b的值.
答案
∴直线y=x+b是线段OO′的垂直平分线,∴AO=AO′,BO=BO′。
又∵OA,OB是⊙O的半径,∴OA=OB。
∴AO=AO′=BO=BO′。∴四边形OAO′B是菱形.
(2)解:如图,设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是
N(-b,0),P(0,b),AB与OO′相交于点M。
则△ONP为等腰直角三角形,∴∠OPN=45°。
∵四边形OAO′B是菱形,∴OM⊥PN。
∴△OMP为等腰直角三角形。
当点O′落在圆上时,OM=OO′=1。
在Rt△OMP中,由勾股定理得:OP=,即b=。
解析
(1)根据轴对称得出直线y=x+b是线段OO′D的垂直平分线,根据线段中垂线上的点到比下有余两端的距离相等得出AO=AO′,BO=BO′,从而得AO=AO′=BO=BO′,即可推出答案。
(2)设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b,0),P(0,b),得出等腰直角三角形ONP,求出OM⊥NP,求出MP=OM=1,根据勾股定理求出即可。
核心考点
试题【如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O′,(1)求证:四边形OAO′B是菱形;(2】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.40° B.60° C. 50° D. 20°
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