题目
题型:不详难度:来源:
(1)求⊙D的半径;
(2)E为优弧AB一动点(不与A,B,C三点重合),EN⊥x轴于点N,M为半径DE的中点,连接MN,求证:∠DMN=3∠MNE;
(3)在(2)的条件下,当∠DMN=45°时,求E点的坐标.
答案
连接AD,设⊙D的半径为R,则AD=R,OD=3-R;
Rt△ADO中,根据垂径定理得:
,解得R=2;
即⊙D的半径为2;
(2)证明:过D作DH⊥EN于H,连接MH;
易知四边形DHNO是矩形,则HN=OD=1;
Rt△DHE中,MH是斜边DE的中线,
∴DM="ME=MH=1" 2 DE=1;
∴△MEH、△MHN是等腰三角形,即∠MEH=∠MHE=2∠MNE;
∵∠DMH=∠E+∠MHE,故∠DMH=3∠MNE;
(3)解:∵∠DMN=45°,
∴∠MNE=15°,∠E=30°;
Rt△DHE中,DE=2,∠E=30°;
∴DH=1,EH= ;
∴EN="EH+HN=" +1;
故E(1, +1),
根据轴对称性可知,点E在第二象限的对称点(-1,+1)也可以.
故点E的坐标为:(1, +1)或(-1, +1).
解析
(2)过D作EN的垂线,设垂足为H,易证得四边形DHBO是矩形,则BH=OD=1;连接MH,在Rt△EDH中,MH是斜边DE上的中线,则MH=ME=DM=1,由此可知∠E=∠MHE=2∠B;由于∠DMN是△MEB的外角,根据三角形外角的性质即可得出本题所求的结论;
(3)根据(2)的结论,易求得∠E=30°,在Rt△DEH中,根据⊙D的半径及∠E的度数,即可求出DH、EH的长,也就得出了E点的坐标,再根据对称性即可求出另一种情况的点E的坐标.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,⊙D与坐标轴分别相交于A(-,0),B(,0),C(0,3)三点.(1)求⊙D的半径;(2)E为优弧AB一动点(不与A,B,C三点重合】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是 .
(6,0),解答下列问题:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,则D点坐标为________ ;
(2)连结AD,CD,求⊙D的半径(结果保留根号);
(3)求扇形DAC的面积. (结果保留π)
A.0cm B.4cm C.8cm D.12cm
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