题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OF∥BD;
(2)若,且⊙O的半径R=6cm.①求证:点F为线段OC的中点; ②求图中阴影部分(弓形)的面积.
答案
解析
∵AB为直径,∴∠BDA=90°,BD⊥AD。∴OF∥BD。
(2)①证明:∵点O为AB的中点,点F为AD的中点,∴OF=BD。
∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD,
∴,∴FC=BD。
∴FC=FO,即点F为线段OC的中点。
②解:∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO,
又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义,得△AOC的高为。
∴(cm2)。
答:图中阴影部分(弓形)的面积为cm2。
(1)由垂径定理可知OC⊥AD,由圆周角定理可知BD⊥AD,从而证明OF∥BD。
(2)①由OF∥BD可证△ECF∽△EBD,利用相似比证明BD=2CF,再证OF为△ABD的中位线,得出BD=2OF,即CF=OF,证明点F为线段OC的中点;
②根据S阴=S扇形AOC﹣S△AOC,求面积。
核心考点
试题【如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为的中点.(1)求证:OF∥BD;(2)若,且⊙O的半】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4π | B.3π | C.2π | D.π |
(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=2,BC=3,求AB的长.
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