题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
答案
∵AB=4,∴OA=OB=OC=AB=2。
又∵AC=2,∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°,
∴∠APC=∠AOC=30°。
又DC与圆O相切于点C,∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。
∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。
(2)连接PB,OP,
∵AB为直径,∠AOC=60°,∴∠COB=120°。
当点P移动到弧CB的中点时,∠COP=∠POB=60°。
∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。
∴四边形AOPC为菱形。
(3)当点P与B重合时,△ABC与△APC重合,显然△ABC≌△APC。
当点P继续运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA,理由为:
∵CP与AB都为圆O的直径,∴∠CAP=∠ACB=90°。
在Rt△ABC与Rt△CPA中,AB=CP,AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)。
综上所述,当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA。
解析
【分析】(1)连接AC,由直径AB=4,得到半径OA=OC=2,又AC=2,得到AC=OC=OA,即△AOC为等边三角形,可得出三个内角都为60°,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,得到∠APC为30°,由CD为圆O的切线,得到OC垂直于CD,可得出∠OCD为直角,用∠OCD-∠OCA可得出∠ACD的度数。
(2)由∠AOC为60°,AB为圆O的直径,得到∠BOC=120°,再由P为CB 的中点,得到两条弧相等,根据等弧对等角,可得出∠COP=∠BOP=60°,从而得到△COP与△BOP都为等边三角形,可得出OC=OB=PC=PB,即四边形OBPC为菱形。
(3)点P有两个位置使△APC与△ABC全等,其一:P与B重合时,显然两三角形全等;第二:当CP为圆O的直径时,此时两三角形全等。
核心考点
试题【如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧上一动点(不与A.C重合).(1)求∠APC与∠ACD的度数;(2)当点P】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外切 | B.内切 | C.外离 | D.相交 |
①且⊙O过A点,过A作AD∥BC交⊙O于D,
求证:(1)AC是⊙O的切线;
(2)四边形BOAD是菱形。
A.内切 | B.相交 | C.外切 | D.外离 |
求CD的长度(用a,b表示);
求EG的长度(用a,b表示);
试判断EG与FG是否相等,并说明理由。
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