题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.

(1)求⊙O的半径；
(2)求CF的长；
(3)求tan∠BAD 的值。

答案

解：⑴在⊙O中∵E是的中点 ∴OE⊥BC
∴BD＝BC=×8="4."
在Rt△OBD中，设⊙O的半径为r．

解得ｒ＝5.
(2) ∵CF是⊙O切线 ∴OC⊥CF
可以证明Rt△OCD∽Rt△OCE 
∴
∴ 
(3)过点D作DG⊥AB垂足为G
在Rt△ADG中
DG=  AG=AO＋OG=5＋= 
tan∠BAD == 

解析

（1）根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，根据勾股定理求出半径；
（2）由1得OD=3，证明△COF∽△DOC，利用线段比求出CF；
（3）过点D作DM⊥AB于M，则可求DM、OM、AM的长，则tan∠BAD的值可求．