题目
题型:不详难度:来源:
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若,求△ABC的周长.
答案
(2)∠ACB是定值.见解析
(3)△ABC的周长为l=8DE=.
解析
试题分析:(1)连接OA,OP与AB的交点为F,则△OAF为直角三角形,且OA=1,OF=,借助勾股定理可求得AF的长,然后根据AB=2AF得出AB的值;
(2)要判断∠ACB是否为定值,只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值,由于⊙D是△ABC的内切圆,所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线,因此只要∠DAE+∠DBA是定值,那么CAB+∠ABC就是定值,而∠DAE+∠DBA等于弧AB所对的圆周角,这个值等于∠AOB值的一半;
(3)由题可知
=AB•DE+BC•DH+AC•DG=(AB+BC+AC) •DE,
又因为=4,所以AB+AC+BC=8DE,由于DH=DG=DE,所以在Rt△CDH中,CH=DE,同理可得CG=DE,又由于AG=AE,BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2+2DE,可得:DE=,代入AB+AC+BC=8DE,即可求得周长为.
点评:本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起,需要考生从前往后按顺序解题,前面问题为后面问题的解决提供思路,是一道难度较大的综合题.
核心考点
试题【如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9° | B.18° | C.63° | D.72° |
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切线,
正确的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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