如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，（1）求证∠A=∠B.（2）求图中阴影部分的面积. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，

（1）求证∠A=∠B.
（2）求图中阴影部分的面积.

答案

解析

试题分析:（1）连结OD、OE------------1分
证出∠A=∠B------------2分
（2）求出扇形半径------------3分
S_阴=2-

------------6分
点评：圆的知识属于中考常考知识点，考查范畴较为广泛，学生不仅需要掌握圆的基础知识，牢记定义以及性质，还需要灵活运用，只有这样才能很好地解答圆的综合知识。

核心考点

试题【如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，（1）求证∠A=∠B.（2）求图中阴影部分的面积.】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点，若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切.

（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；
（2）连结BP并填空：
① ∠ABC= °；
② 比较大小：∠ABP ∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）

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问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=

，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．

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如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．

（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=

，求PC的长．

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如图，已知

是⊙

的直径过点

的弦，

平行半径

，若∠

的度数是50^o，则∠

的度数是（）。

A．50^o

B．40^o

C．30^o

D．25^o

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两圆半径分别是方程

的两根，当圆心距等于5时，两圆的位置关系是（）。

A．相交。

B．外离。

C．外切。

D．内切。

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