题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(1),若是⊙的直径,求证:;(4分)
(2)如图(2),若是⊙外一点,求证:;(4分)
(3)如图(3),若是⊙内一点,判断(2)中的结论是否成立。(3分)
答案
解析
试题分析:(1)如图①,连接,,根据直径所对的圆周角是直角可得,从而可得为⊙的直径,又,为的中点,即可证得结论;
(2)如图②,连接,并延长交⊙与点,连,根据圆内接四边形的对角互补,可得,再根据同弧所对的圆周角相等可得,即得,从而证得结论;
(3)如图③,连接,并延长交⊙与点,连,由,,可得,即得,从而证得结论;
(1)如图①,连接,
∵为⊙的直径
∴
∴为⊙的直径
∴在上
又,为的中点
∴△是以为底边的等腰三角形
∴;
(2)如图②,连接,并延长交⊙与点,连
∵四边形内接于⊙
∴
又∵
∴
∴
又为⊙的直径
∴
∴;
(3)如图③,连接,并延长交⊙与点,连
∵
又
∴
∴
又
∴.
点评:解答本题的关键是掌握直角所对的圆周角是直角,圆周角的所对的弦是直径,圆内接四边形的对角互补,同弧所对的圆周角相等。
核心考点
试题【已知⊙与⊙相交于、两点,点在⊙上,为⊙上一点(不与,,重合),直线与⊙交于另一点。(1)如图(1),若是⊙的直径,求证:;(4分)(2)如图(2),若是⊙外一点】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图;(不写作法,但应保留作图痕迹)
⑵若水面宽AB=24cm,水面最深处为6cm,试求水管的半径.
(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若,求的半径.
(1)判断线段AC与AE是否相等,并说明理由;
(2)求过A、C、D三点的圆的直径.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图2中,过点M作MG⊥轴于点G,连结DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
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