题目

题型：不详难度：来源：

已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是8，……，如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是         .（结果用含有a、n的代数式表示）

答案

解析

试题分析：正多边形ABCDE…中，过点B作BN⊥AC于点N，由锐角三角函数的定义可求出BN及AC的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
正多边形ABCDE…中，过点B作BN⊥AC于点N，

∵多边形是正多边形，BN⊥AC，
∴∠NBC，AC=2NC=2AN，
∵BC=2a，



点评：解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形，再根据三角形的面积公式求解．