题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠BAC=45°,EF=4,则AP的长为多少?
(2)在(1)条件下,求阴影部分面积.
(3)试探究:当点P在何处时,EF最短?请直接写出你所发现的结论,不必证明.
答案
解析
试题分析:解:(1)连接OE、OF,则OE=OF
∵∠EOF=2∠EAF,而∠EAF=∠BAC=45°
∴∠EOF=90°
∴△EOF是等腰直角三角形
在Rt△EOF中
∴OE=OF=
∴直径AP=2OE=.
(2)S阴影=S扇形EOF-S△EOF
.
(3)在Rt△AEP中,根据垂径定理和勾股定理知,当AP取最小值时,EF的值最小;又根据点到直线的距离垂线段最短垂线段最短知当AP⊥BC时,AP最短.所以当AP⊥BC时,EF最短.
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆与三角形知识点的掌握与学习。做这类题型学生要注意培养数形结合的思维运用到考试中去。
核心考点
试题【在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.(1)若∠BAC=45°,EF=4,则AP的长为多少?(2)在(1)条件下】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为中心,个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围;
②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.
纸片所覆盖.
A.外离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
A.100° | B.50° | C.80° | D.45° |
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