题目

题型：不详难度：来源：

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.
  

答案

60°

解析

试题分析：连接BD，先根据圆周角定理证得BD⊥AD，再结合CF⊥AD可得BD∥CF，即可得到∠BDC=∠C，再根据圆周角定理可得∠C=∠BOC，最后根据三角形的内角和定理求解即可.
连接BD                         

∵AB是⊙O的直径                            
∴BD⊥AD                           
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°.
点评：解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半.