题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
(3)证明△FAO是Rt△,即OA⊥FA,所以直线FA与⊙O相切
解析
试题分析:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB
(2)解:∵△ABE∽△ADB,
∴
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
(3)解:直线FA与⊙O相切
理由如下:连接OA
∵ BD是⊙O的直径
∴∠BAD=90°
在Rt△BAD中,AD= AE+ED=2+4=6,由(2)得AB=2
∴有BD==
∴OB=OD=BD=2
∴BF=OB= 2
在△FAO中,BF=OB=AB=FO= 2
∴△FAO是Rt△,即OA⊥FA
∴直线FA与⊙O相切
点评:直线与圆相切,相似三角形
点评:本题考查直线与圆相切,平行四边形,掌握直线与圆相切的概念和性质,并能判断直线与圆相切,掌握相似三角形的判定方法,会判定两个三角形相似
核心考点
试题【已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使BF=OB】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.4.8 | D.5 |
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证:
(3)若tanC=,DE=2,求AD的长.
A.24cm2 | B.cm2 | C.12cm2 | D.cm2 |
A.外离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
A. B.4 C. D.3
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