题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OF∥BE;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
答案
(2)(1<x<2)。
(3)存在这样的P点。理由见解析。
解析
分析:(1)首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE,即可得出答案。
(2)过F作FQ⊥BC于Q,利用勾股定理求出y与x之间的函数关系,根据M是BC中点以及BC=2,即可得出BP的取值范围。
(3)首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG,求出y=AF=OA•tan30°=,即可得出答案。
解:(1)证明:连接OE,
∵FE、FA是⊙O的两条切线,∴∠FAO=∠FEO=90°。
在Rt△OAF和Rt△OEF中,∵,
∴Rt△FAO≌Rt△FEO(HL)。
∴∠AOF=∠EOF=∠AOE。∴∠AOF=∠ABE。
∴OF∥BE。
(2)过F作FQ⊥BC于Q,
∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y,
PF=EF+EP=FA+BP=x+y。
∵在Rt△PFQ中,FQ2+QP2=PF2,
∴22+(x﹣y)2=(x+y)2
化简得:(1<x<2)。
(3)存在这样的P点。理由如下:
∵∠EOF=∠AOF,
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF。
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG,
此时Rt△AFO中,y=AF=OA•tan30°=,
∴。
∴当 y=,时,△EFO∽△EHG。
核心考点
试题【如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:⊙O与CB相切于点E;
(2)如图2,若⊙O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值.
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
频数 | 50 | m | 40 | 20 |
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为 人,表中m的值为 .
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少?
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
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