题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
答案
(2)首先连接BD并延长,交AF的延长线于点H,连接CD,易证得△ADH≌△ADB,△CDF≌△HDF,继而证得AF+CF=AB。
解析
分析:(1)首先连接OD,由EF是⊙O的切线,可得OD⊥EF,由∠BAC的平行线交⊙O与点D,易证得OD⊥BC,即可得BC∥EF,由AB为直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得AC⊥BC,继而证得AF⊥EF。
(2)首先连接BD并延长,交AF的延长线于点H,连接CD,易证得△ADH≌△ADB,△CDF≌△HDF,继而证得AF+CF=AB。
证明:(1)连接OD,
∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF。
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD。
∴。∴OD⊥BC。∴BC∥EF。
∵AB为直径,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC。
∴AF⊥EF。
(2)连接BD并延长,交AF的延长线于点H,连接CD,
∵AB是直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BH。
∴∠ADB=∠ADH=90°,
∵在△ABD和△AHD中,,
∴△ABD≌△AHD(ASA)。∴AH=AB。
∵EF是切线,∴∠CDF=∠CAD,∠HDF=∠EDB=∠BAD。∴∠EDF=∠HDF。
∵DF⊥AF,DF是公共边,∴△CDF≌△HDF(ASA)。∴FH=CF。
∴AF+CF=AF+FH=AH=AB,即AF+CF=AB。
核心考点
试题【如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平行线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.(1)求证:AF⊥EF.(2)小强同学通】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C.6 | D.12 |
(1)求∠ABC的大小;
(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;
(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
A.28° B.42° C.56° D.84°
(1)求证:DF⊥AF.
(2)求OG的长.
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