题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若,求⊙O的面积.
答案
∵AB为直径,∴∠ACB=90°。
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD。
∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠CAD。∴OD∥AC。
∴∠ODB=∠ACB=90°。
∴BD是⊙O的切线。
(2)∵,∴AB=4AC。
∵BC2=AB2﹣AC2,,∴15AC2=80,解得AC=。
∴AB=4。
设⊙O的半径为r,
∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC。∴,即。
解得:r=。
∴πr2=π•()2=。
∴⊙O的面积为。
解析
试题分析:(1)连接OD,求出∠CAD=∠OAD=∠ADO,推出OD∥AC,推出OD⊥CB,根据切线判定推出即可。
(2)根据勾股定理求出AC=,AB=4.设⊙O的半径为r,证△BOD∽△BAC,得出,代入求出r即可。
核心考点
试题【已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若,求⊙O的面积.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外离 | B.相交 | C.内切 | D.外切 |
A.150πcm2 | B.300πcm2 | C.600πcm2 | D.150πcm2 |
A. | B.5 | C.4 | D.3 |
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求tan∠ABE的值;
(3)若OA=2,求线段AP的长.
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