题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与t的关系式；
（4）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？

答案

（1）（4，0），（0，－3）；（2）秒或秒；（3）；（4）秒.

解析

试题分析：（1）根据直线l的解析式为直接求出A、B两点坐标即可；（2）当圆与直线相切时，分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可；（3）分和讨论即可；（4）设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，先证明△AGP∽△AOB，且GP∥OB。从而根据点P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上运动的时间.
试题解析：（1）∵直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=－3. ∴A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，－3）.
（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，
∵A（4，0）B（0，－3），∴AB=.
如图，连接CD，则CD⊥AD.
∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90⁰，∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴.
∵CD=1，BO=3，AB=5，∴. ∴. ∴.
∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒，∴t=（秒）.
根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时，t=（秒）.
∴当圆运动秒或秒时圆与直线l相切.

（3）.
（4）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，
∵动点P的速度是0.5个单位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t.
∵动圆的速度是0.4个单位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t.
∴. ∴.
∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB. ∴GP⊥OA.
∴当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面.
∴，即. ∴.
∴点P经过AP的时间为（秒）.
根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有秒.
∴在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒.