题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,①求圆的半径;②求DE、DF的长.
答案
解析
试题分析:(1)连接OE,证OE∥AD,即可得出OE⊥CD根据切线判定推出即可;(2)证△COE∽△CAD,求出DE,AD,证△DEF∽△DAF,推出DE2=DF×AD,即可求出DF.
试题解析:(1)如图,连接OE,
∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.
∵AE平分∠CAD,∴∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE. ∴OE∥AD.
∵DE⊥AD,∴OE⊥DE.
∵OE为半径,∴CD是⊙O的切线。
(2)①设⊙O的半径是r,
∵CD是⊙O的切线,∴∠OEC=90°.
由勾股定理得:OE2+CE2=OC2,即,解得r=3,即⊙O的半径是3
②∵由(1)知:OE∥AD,∴,△COE∽△CAD.
∴. ∴. ∴,解得.
如图,连接BE、EF,
∵AB是直径,∴∠BEA="90°." ∴∠ABE+∠BAE="90°."
∵B、E、A、F四点共圆,∴∠EFD=∠ABE.
∵AE平分∠CAD,∴∠BAE=∠DAE. ∴∠DAE+∠EFD=90°.
∵ED⊥AD,∴∠FED+∠EFD="90°." ∴∠DAE=∠FED.
∵∠D=∠D,∴△EFD∽△AED. ∴,∴.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直线AB与x轴所夹的角∠ABO= °;
(2)求当点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE与⊙M相切?
A.在⊙O内 | B.在⊙O上 | C.在⊙O外 | D.不能确定 |
A.∠COE=∠DOE | B.CE=DE; | C.OE=BE; | D. |
A.2cm | B.4cm | C.cm | D.cm |
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