题目
题型:不详难度:来源:
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ③④
答案
解析
试题分析:根据圆的有关性质以及相似三角形的判断和性质进行解答.
①∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠CAD=ADO,又∵∠AEC=∠DEO,∴△AEC∽△DEO,∴.∵0C⊥AO,∴∠AOC=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO=45°,∴AC=AO,∵OD=OA,∴AC=OD,∴=2,∴S△AEC=2S△DEO;
②连接BD,BC,∵OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴AC=BC.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵CD=BD,在△BCD中,CD+BD>BC,∴2CD>BC,又∵BC=AC,∴2CD>AC;
③∵OA=OD,∴△AOD是等腰三角形,且∠AOD=135°,但△ODE不是等腰三角形,∴△AOD与△ODE不相似,因此无法证明OD²=DE×AD,即无法证明线段OD是DE与DA的比例中项;
④∵0C⊥AO,∴∠AOC=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO=45°,∴∠CDA=∠AOC=45°,∵CD=BD,∴∠COD=∠BOD=∠BOC=45°,∴∠CDE=∠COD,又∵∠ECD=∠DCO,∴△CDE∽△COD,∴,∴CD²=CO·CE,又∵CO=AB,∴CD²=AB·CE,∴2CD²=AB·CE.
故选择A.
核心考点
试题【如左图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①S△AEC=2S△DEO;②】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长.
A.点A在⊙D外 | B.点A在⊙D 上 | C.点A在⊙D内 | D.无法确定 |
A.100° B.80° C.50° D.40°
A. | B. | C. | D. |
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