题目
题型:不详难度:来源:
(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长.
答案
解析
试题分析:(1)通过分析,直线与圆O已经有一个公共点,连接半径0C,只要证明OC⊥PC即可;(2)根据AD是切线和AD∥BC证明AP⊥BC,利用垂径定理计算出CM=BM=3,在Rt△AMB中,利用勾股定义计算出AM的长,在Rt△OMC中,利用勾股定理建立方程计算出圆O的半径的长,最后证明△OMC~△OCP,利用相似三角形的对应边成比例计算出PC的长.
试题解析:(1) 直线PC与圆O相切.
连接CO并延长,交圆O于点N,连接BN.
∵AB//CD,
∴ÐBAC=ÐACD.
∵ÐBAC=ÐBNC,
∴ÐBNC=ÐACD.
∵ÐBCP=ÐACD,
∴ÐBNC=ÐBCP.
∵CN是圆O的直径,
∴ÐCBN=90°.
∴ÐBNC+ÐBCN=90°,
∴ÐBCP+ÐBCN=90°.
∴ÐPCO=90°,即PC^OC.
又∵点C在圆O上,
∴直线PC与圆O相切.
(2) ∵AD是圆O的切线,
∴AD^OA,即ÐOAD=90°.
∵BC//AD,
∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°,即OM^BC.
∴MC=MB.
∴AB=AC.
在Rt△AMC中,ÐAMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,
由勾股定理,得AM===6.
设圆O的半径为r.
在Rt△OMC中,ÐOMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,
由勾股定理,得OM 2+MC 2=OC 2,
∴(6-r)2+32=r2.
解得r=.
在△OMC和△OCP中,
∵ÐOMC=ÐOCP,ÐMOC=ÐCOP,
∴△OMC~△OCP.
∴=,即 =.
∴PC=.
核心考点
试题【如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O 的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.点A在⊙D外 | B.点A在⊙D 上 | C.点A在⊙D内 | D.无法确定 |
A.100° B.80° C.50° D.40°
A. | B. | C. | D. |
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